说几个不一样的吧。有一些大家已经提过了。
01 POLA美术馆
POLA美术馆位于东京市郊的富士箱根国家公园内，共有9500件收藏艺术品。这些有价值的艺术品全部是POLA集团前会长铃木常司的个人所藏，他历时40多载搜集了19世纪法国印象派的珍品共达400多件。
还有日本洋画、日本画、东洋陶瓷、玻璃工艺和化妆道具等等，涉及的领域十分广泛。在这里共有5个展厅，每个展厅都展示了不同风格的作品。

其他具体信息可以去官网上看看，介绍得非常详细。
http://www.polamuseum.or.jp/cn/


02 国立科学博物馆
http://www.kahaku.go.jp/
对爱好自然科学的朋友们来说是必去！
常设展览大体分自然科学和人文科技两个模块，人文科技最有趣的点在于日本近现代科技的发展经过（大致从明治维新时期往后）。
另外因为这里是日本中小学生课外实践的热门场所，展设布置多为科普性质，不了解相关知识背景的朋友们也完全不用担心。如果懂一点点日语，可以跟在萌萌的小学生团旁边，听一听日本人是怎么进行基础教育的。
去年特展「海のハンター」（海洋猎人），以凶猛的海生肉食动物为主题，另外（定番）探讨了人类和自然的共生关系。


03 国立西洋美术馆
http://www.nmwa.go.jp/en/index.html
建筑本身已申遗，上个世纪的日式极简风。
馆内藏有大量日本经济快速发展时期购入的西洋作品，可以从中窥见日本土豪的审美（误）。另外有一间专展莫奈。


04 森美术馆
http://www.mori.art.museum/jp/index.html
位于森（MORI）大楼顶层，直通夜景展望台，据称是世界最高的美术馆。


05 江戸東京博物館
可以回顾江户时代东京历史文化的博物馆。长屋、寄席，让你感觉时光仿佛倒流，回到了江户时代。这也是可以代表东京的人气景点。因为在两国，所以可以顺便去看看相扑，吃吃力士锅，一定会让你记忆深刻。
https://www.edo-tokyo-museum.or.jp/


06 东京国立博物馆
常设展 620日元/经常有各种特别展 价格不定/ぐるっとパス free（除特别展）
很多答主都已经提到了这间博物馆（事实上是个建筑群）。国博的好处是够大够全，可以快速浏览日本文化。
重点：本馆（覆盖几乎所有你能想到的日本元素，服饰/陶瓷器/武士刀/浮世绘等等）；法隆寺宝物馆（毕竟奈良都看不到这些）。樱花季或红叶季的时候，可以去后面庭园里走走。大部分建筑本身也值得一看。


07 Maison Hermes Le Forum
位于银座爱马仕大楼顶楼，这里举办的现代艺术展览质量都非常高而且互动性很强。
地址：〒104-0061 東京都中央区 銀座５丁目４−１ 8階
位于银座爱马仕大楼的顶楼，整个建筑本身就很有特色，定期举办的展览非常有意思。上一次在这里看的展览是中谷芙二子+宇吉郎展。中谷宇吉郎，人称雪博士，1936年3月12日成功地研制出人造雪，也是是世界上第一个制作出人工雪的科学家。 他说“雪花是从天空飘落的象形文字” 中谷芙二子是宇吉郎的女儿，职业生涯以绘画开始，后来加入了E.A.T，一个专注于科学与艺术之间合作的实验小组。 此次展览现场展出了中谷芙二子的新作品“冰川之雾”，让观众得以在艺术中感受科学。 此前中古芙二子还将泰特现代美术馆改造为一座浓雾雕塑，参观者可穿行其中，体验身临其境之感。


08 Espace Louis Vuitton Tokyo
位于表参道的LV的7楼，可以从上面俯瞰表参道的景色，由设计师青木淳设计。
地址：Louis Vuitton Omotesando Bldg. 7F 5-7-5 Jingumae, Shibuya-ku, Tokyo 150-0001
开展中展览：Bertrand Lavier - Medley
时间：4.19 - 9.24, 2018
​

在东京周围，我一定要力荐的是


江之浦测候所
构想：杉本博司
设计：新素材研究所（杉本博司+榊田伦之+矶崎洋才）
地址：神奈川县小田原市江之浦362-1
电话：0465·42·9170
每周三、年末年初休，有临时休馆日
全部预约制
4月-10月为每日3次
11月-3月为每日2次
入馆费：3240日元
* 考虑到设施内的特性和安全性的考虑
不接待小学生以下年龄段的游客


另外，东京市区的
根津美术馆
根津美术馆是东京的老牌美术馆之一，所在的地方原本属于根津家族。这所极有可能是日本最美的私人美术馆由隈研吾设计，设计主旨是“从都心的喧闹到静寂的美的世界”。


地址：东京都港区南青山6-5-1
官网：http://www.nezu-muse.or.jp/
交通：
乘地下铁银座线、半藏门线、千代田线在“表参道站”下车，A5出口步行8分钟，B3、B4出口步行10分钟；乘公交在“南青山6丁目站”下车步行5分钟
门票：
普通展成人1100日元，高中生、大学生800日元；
特别展成人1300日元，高中生、大学生1000日元；
中小学生免费


开放时间：10:00-17:00（16:30停止入馆）；周一休馆（如遇节日，顺延至周二），换展期间休馆，12月29日-1月3日休馆
具体可以参考我的游记
​https://bbs.qyer.com/thread-3067488-1.html

石桥美术馆（Bridgestone Museum of Art），是Bridgestone财团自办的美术馆，作品均为财团从各种拍卖会上拍回来的藏品，其中不乏罗丹、莫奈、雷诺阿等名家的大作，可谓含金量十足。

东京上野公园的博物馆群（以东京国立博物馆为首的一系列博物馆）和国立民俗学博物馆

当然是东京国立博物馆啦，就在上野公园里，去很方便的。

锦囊君在知乎的问答参考下：https://www.zhihu.com/question/25342827

东京国立博物馆
仔细看的话一天绝对看不完

参考专业锦囊+1

说波点女王草间弥生在东京开了个美术馆，要预定才能去，非常想去

​江户东京博物馆也很有趣，很好的还原了那个时代的特点，特别是有非常精美的模型。

东京国立博物馆+1. 在里面看一天都没问题。

东京国立博物馆 必须的

国立西洋美术馆